央视10频道，6月10日《百家讲坛》中，张顺燕教授以《数学与天文》为题讲解了天文与历法的一些内容，现整理如下，供大家参考。文字是央视网站上的，计算式是由阿昌根据讲座内容整理的。
张顺燕，北京大学数学学院教授，1962年毕业于北京大学数学力学系，毕业后留校任教至今。1986年至1988年在美国辛辛那提大学、华盛顿大学从事科研和教学工作，1990年参加香港第一届亚洲数学家大会，同年访问日本，出席第一届国际位势理论会议。1994年访问美国南伊利诺依大学。主要作品有《数学的源与流》等。
数学与天文
张顺燕教授的讲座先从一首诗开始，这首诗是盛唐诗人王湾的一首很有名的诗《次北固山下》：“客路青山外，行舟绿水前。潮平两岸阔，风正一帆悬。海日生残夜，江春入旧年。乡书何处达，归雁洛阳边。”这是写王湾春节回家探亲在路上的感受。这首诗的第三句“海日生残夜，江春入旧年”反映出来历法上的一个问题。“江春入旧年”这5个字里边出现两个节令，一个是“江春”的“春”，指的是立春。立春是春天的第一天；另一个是“旧年”的“年”，指的是旧历年的第一天。那么“江春入旧年”是什么意思呢？就是说，在旧历年到来之前，或者说在农历年到来之前，先立春了。就是说王湾在路上碰到立春，也就是说他离春节已经不远了，所以他要赶紧赶回家去。
从1976年到2000年25年间，立春在春节前出现了15次，立春在春节后出现了9次，立春和春节恰恰是同一天的一次，这是1992年。所以立春多数时间是在春节之前。另外，立春和春节在公历里边应该是什么年？我们发现立春在公历里的时间基本上是确定的。立春基本上是在2月5号左右，前后不差一两天。而春节呢，不定，忽前忽后。这说明春节这个日子是按阴历定的，立春这个节日是按照阳历定的。
要确定一个精确的日历有两个条件：第一个条件是精确的天文测量；第二个条件是正确、简单的计算方法。关于精确的天文测量，地球公转周期是365天5小时48分46秒，朔望月等于29.5306天。关于正确、简单的计算方法，张顺燕教授介绍了连分数和渐近分数。
张顺燕教授在讲座中解决了以下几个问题，第一个问题，什么叫阳历，什么叫阴历；第二个问题，在公历中为什么四年一闰，而百年少一闰，这是怎么算出来的；第三个问题，二十四节气是怎么安排的；第四个问题，农历几年一闰。
下面的内容由阿昌根据讲座内容整理如下：
关于第二个问题：
地球公转周期=365又10463/43200（约365.2422）
10463 111
———— =—————=———————=。。。=——————————————————
43200 4320013481
———— 4+———— 4+——————————————————
10463 10463 1
7+————————————————
1
1+——————————————
1
3+————————————
1
5+——————————
1
————————
64
简写为：10463 1 1 1 1 1 1
———= —+—+—+—+—+— （注意：和普通分数不一样，是连分数的简写）
43200 4 7 1 3 5 64
取第一项：1/4。。。四年置一闰
取前两项：1/4+1/7=7/29。。。29年置7闰
取前三项：1/4+1/7+1/1=8/33=24/99。。。33年置8闰即99年置24闰，也就是百年少置一闰。（以上是取渐进分数）
。。。
关于第四个问题：
365.2422/29.5306=12又108750/295306=12+1/2+1/1+1/2+1/2+1/1+1/3。。（连分数的简写）
取第一项：1/2。。。两年加一个闰月，
取前两项：1/2+1/1=1/3。。。3年加一个闰月
取前三项：1/2+1/1+1/2=3/8。。。8年加3个闰月
取前四项：1/2+1/1+1/2+1/2=7/19。。。19年加7个闰月
。。。
关于大小月：
29.5306中把0.5306化成连分数为1/1+1/1+1/7+1/33。。。
取第一项：1/1。。。如果是1个月，那么这个月是大月
取前两项：1/1+1/1=1/2。。。2个月中一个月是大月
取前三项：1/1+1/1+1/7=8/15。。。15个月中8个月是大月
。。。
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