1. 勾股数、Pythagoras与Ferma大定理
3^2 + 4^2 = 5^2
3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3
2. 完全数（Perfect Number）的其他秘密
6, 28和496都被称为完全数，如：6 = 1 + 2 + 3 = 1*2*3
然而，28和496这两个完全数还有以下美妙关系：
28 = 1^3 + 3^3
496 = 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
3. 三角数
1, 3, 6, 10, 15, 21 ... 被称为三角数，请看：
3*(1+3)^3 = 1^3+3^3+2*(1^4+3^4)
3*(1+3+6)^3 = 1^3+3^3+6^3+2*(1^4+3^4+6^4)
3*(1+3+6+10)^3 = 1^3+3^3+6^3+10^3+2*(1^4+3^4+6^4+10^4)
3*(1+3+6+10+15)^3 = 1^3+3^3+6^3+10^3+15^3+2*(1^4+3^4+6^4+10^4+15^4)
3*(1+3+6+10+15+21)^3 = 1^3+3^3+6^3+10^3+15^3+21^3+2*(1^4+3^4+6^4+10^4+15^4+21^4)
4. 因数之谜
6有因数1, 2, 3和6，这些因数所含因数的个数分别为1, 2, 2和4.
(1+2+2+4)^2 = 1^3+2^3+2^3+4^3
30有因数1, 2, 3, 5, 6, 10, 15和30，这些因数所含因数的个数分别为1, 2, 2, 2, 4, 4, 4和8.
(1+2+2+2+4+4+4+8)^2 = 1^3+2^3+2^3+2^3+4^3+4^3+4^3+8^3
那么是否只有6和30这两个特例呢?
5. 神秘的幂方和巧合
1^1 + 5^1 + 10^1 + 18^1 + 23^1 + 27^1 = 2^1 + 3^1 + 13^1 + 15^1 + 25^1 + 26^1
1^2 + 5^2 + 10^2 + 18^2 + 23^2 + 27^2 = 2^2 + 3^2 + 13^2 + 15^2 + 25^2 + 26^2
1^3 + 5^3 + 10^3 + 18^3 + 23^3 + 27^3 = 2^3 + 3^3 + 13^3 + 15^3 + 25^3 + 26^3
1^4 + 5^4 + 10^4 + 18^4 + 23^4 + 27^4 = 2^4 + 3^4 + 13^4 + 15^4 + 25^4 + 26^4
1^5 + 5^5 + 10^5 + 18^5 + 23^5 + 27^5 = 2^5 + 3^5 + 13^5 + 15^5 + 25^5 + 26^5
6. 和谐数与质数表的巧合
所谓和谐数就是前n个自然数的倒数和，即：
H1 = 1
H2 = 1 + 1/2 = 1.5
H3 = 1 + 1/2 + 1/3 = 1.8333 ...
H4 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2.08333 ...
于是，有意思的事情发生了：
注意到H60 = 4.6798 ... ，而质数表中第60个质数是281，281的60分之一等于4.68
H100 = 5.1874 ...，而质数表中第100个质数是541，541的100分之一等于5.41
7. 神奇的73939133
7 是质数
73 是质数
739 是质数
7393 是质数
73939 是质数
739391 是质数
7393913 是质数
73939133 是质数
…… ？
8. 吸血鬼数
1395 = 15 x 93
1435 = 35 x 41
... ...
1827, 2155, 2170和2187都是四位数的吸血鬼数。
六位数的吸血鬼数有：
125460 = 204 x 615 = 246 x 510 ...
八位数的吸血鬼数最为神奇：
13078260 = 1620 x 8073 = 1863 x 7020 = 2070 x 6318
9. Armstrong数
153 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!
因此153称为Armstrong数，其他1000以内的Armstrong数还有：
370, 371和407
10. 质数等差数列
质数3, 5, 7构成等差数列，公差为2，下一个质数等差数列是5, 11, 17, 23, 29 ，其公差为6……
迄今为止发现的最大的质数等差数列由Manfred Toplic发现于1998年3月，共有十个质数，其中第一个数是100996972469714247637786655587969840329509324689190041803603417758904341703348882159067229719，公差为210。
注：选译自madrascollege.maths@fife.gov.uk的《Amazing Numer Facts》。
