測不準定理
先旨聲明,這篇文章中很多概念也是不能用常理理解,而且很長!不過很有趣!
<<測不準定理>>
其實之前也提及過測不準定理(Heinsberg's Uncertainty Principle),不過因為那實在太重要,故又要再說.起初,科學家相信這個宇宙有一套定理,只要我們知得夠清楚,就可以預言這個宇宙,例如引力定律就可令我們知道地球在太空中任何一刻之位置.
後來,海森堡發現要知道粒子現在之位置,必須利用光射上這個粒子令它繞射而指出其位置,當然光的波長越短測得之位置越準(就好像以兩個波峰夾粒子度其位置,短波當然度得比較準確),然而波長越短,越容易擾動粒子(就像用衣夾拑波子),並以一種不可測的方式改變粒子之速度.換言之,妳對粒子之位置測得越準,速度擾動得越厲害,反之亦然,粒子位置的不確定性(p)x粒子質量x速度的不確定性(q)不可小於普朗克常數.
由於我們連粒子現在之位置也不知,那更不用說預言它未來之位置.要注意的是,不是我們之儀器不夠精密灼測出粒子同一時刻之位置及速度,而是粒子在任何一刻都沒有準確之速度及位置,不要混淆!誇大一點說,如果電子確切知道自己之去向,就不知自己身在何方,反之亦然.測不準定理帶給物理學很大之衝擊,因為宇宙的宿命論被拉倒了.例如人們相信之絕對真空或絕對零度就不再存在,因為粒子之位置及運動速度不可是零(確實知道)嘛,粒子無論如何低溫也具有一定能量起伏,永遠不會去到絕對零度,叫做零點脹落(Zero Point Fluctuation).
記住我們是同時測不到兩樣東西的值,這叫做補足性(complementarity),如動量+位置,時間+能量等等.
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以下是更详细的分析，有心者可认真钻究，很长，但有点伤脑呵！
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顯然很多人不喜歡量子理論,尤其是愛恩斯坦,他推崇量子力學,但嘗試挑戰其不可測性,於是他建立了很多假想實驗(thought experiment),我介紹其中兩個,第一個是EPR佯謬(EPR Paradox),它是由愛恩斯坦,波多斯基及羅森弄出來,他們假設有一對本來靠近之粒子AB(例如由p介子衰變出來之兩個質子),我們先量度它們一開始之總動量(速度),之後讓它們背向飛行,途中不設任何阻撓,任它們去得多遠,我們也可以先量A之動量,然後以開始之總動量減A動量得B動量,我們又度B之位置,這時我們既得B之位置,又得它的速度!!!量子力學之測不準定理真的被打破了嗎?
(圖: LKL Astro-Group)
現在我們知道一旦兩顆粒子曾在一次交互作用中糾結在一起,那麼自此之後它們也會互相影響,量度A的動量一樣會干擾B之位置,所以無論它們離開多遠,妳也可以把它們看成是同一粒子,度任何一個之位置也會影響任何一個之速度.由於物理學相信是具局域性(locality),換言之,即時訊息傳遞是不允許,於是物理學家只好認為我們形容兩個粒子之方程式尚未全面,當中包含了某些未知變數可合理解釋即時訊息傳遞而又不違反物理學,這些猜想的未知變數就叫做隱變數(hidden variable).
<<盒中鐘實驗>>
愛恩斯坦還不夠,又弄個盒中鐘(clock in the box)實驗,目的是想同時量出一個粒子之位置及能量,他設想一個充滿了光子的盒裡面有一個鐘,這個鐘控制盒的開關令它足以每次只讓一個光子逃逸,這個盒被放在磅上,當一個光子逃離時,我們可以知道盒輕了幾多,從而得知逃逸光子之能量(E=mc2),而且我們可以從鐘上知道光子逃離之時間,所以我們既得粒子逃逸時之時間(位置)又知它的能量.
雖然是假想實驗,但也不是齋up,妳如何去度盒的重量呢?就用彈簧砰吧~原來秤針向上移時一樣受到測不準定理影響,它不會絕對準確指出逃離光子之重量,只是一個近似,所以妳沒有可能計算出光子準確的能量.
(圖: LKL Astro-Group)
<<楊氏雙縫實驗－路徑積分>>
然而在這裡,要講一個奇怪的實驗－楊氏雙縫實驗(Double-Slit Experiment),就是form 5會做的physics實驗,雙縫實驗中光首先通過一個小孔,然後繞射並到達第二塊板,第二塊板上有兩個小孔,光因為有波之特性,在通過兩個孔時各自繞射成兩股波,兩股波互相干涉,在熒幕上留下有光有暗的花紋.
奇怪的是,當我們換成電子束(electron beam),由於電子是粒子,不會被第二塊板分開做兩個電子而進行干涉,電子只會在是但一個孔中通過,就好似一粒粒波子跌在第二塊板再滾進其中一個孔,總不會被分成兩顆波子干涉!對不?!可是一樣出現干涉花紋,即是說一個電子同時穿過兩個孔而互相干涉!
當然我們有可能認為電子隨機點落板上,而隨機堆出干涉花紋,於是我們慢慢把電子射上去觀察熒幕,發現電子似乎知道自己該去那一個位置,逐漸堆起干涉花紋.看來電子行進時真的有波的特性,但是常識告訴我們,電子就是電子,是一粒粒,而不是電子波~
在這裡問一個很簡單的問題:既然電子與質子帶不同電荷,為什麼電子不會被質子吸過去,而要在原子核外圍旋轉?這問題看似容易,卻一直令科學家大惑不解,最合理的解釋是電子不能在任意近的地方離質子公轉,然而物理學家費因曼(Richard Philips Feynman)利用路徑積分(path integral)的概念很好地解釋出來,路徑積分又叫歷史求和(sum over histories),電子可以任何軌道在原子核外遊走,然而每一條軌道可想成是被賦予機率的機率波(probability wave),機率波如普通波一樣,位相(phase)各自消長,我們會發現電子走較中間的軌道之機率最大電子最有可能遊走於此軌道,即是電子可行軌道.
(圖: LKL Astro-Group)
根據路徑積分,大部分電子都會穿孔而過,因為穿孔之機率最大,但是有某些電子同時經過迂迴路甚至穿板加穿孔而過(雖然這機率是微乎其微),這導致它們如波一樣同時穿越兩處地方而進行干涉.
<<楊氏雙縫實驗－哥本哈根詮釋>>
又回到雙縫實驗,假如板上一個孔被蓋著,電子當然只會在剩餘的孔中穿過,而不發生干涉啦!然而就算打開兩個孔,電子也應只穿過一個孔,那其實和只打開一個孔沒有分別(只不過電子沒有選擇),甚至妳隨機打開孔,甚至電子來到孔前才打開,電子似乎是看得見妳打開多少個孔,只要電子在孔前時還是開著兩個孔,一樣會有干涉!!!
還不夠怪,假如我們在孔的兩邊各放一偵察器來探究竟電子穿過那一個孔,電子竟然好似知妳有心望它,竟然堆不出干涉花紋!無論是電子,質子抑或是整顆原子,實驗結果都是一樣.電子似乎是知曉週遭環境之情況,這種非局怖性(non-locality)情況是量子力學中常見的問題.
(圖: LKL Astro-Group)
為了解釋此奇怪的現象,波爾認為我們所謂知得很準的東西並不是真切,因為結果曾被我們所問之問題影響過,很難明?先說一個遊戲,有沒有聽過十三猜?就是只准問是非題來估別人心中想的東西是甚麼.例如:
妳心中想著地球儀,
我: 那物體是不是圓?
妳: 是.
我: 那是不是科學用品?
妳: ...不是.
我: 那是地理用品嗎?
妳: 是.
我: 圓的地理用品?是....地球儀嗎?
妳: ...不是.
其實答案真的是地球儀,但妳為了不讓我猜中,會故意想其他圓的地理用品作另一答案,例如指南針,量角器等等.我問的問題影響了答案,我們去問宇宙有什麼,可是我們就是其中一名'玩家',有權干擾答案,我們是參與者,而非觀察者,當我們不去看原子(觀察者的身分)而去問它在做什麼是沒有意義的,我們只可以去參與並計算結果出現的機率,這一個概念叫做參與宇宙(participatory universe),亦是哥本哈根詮釋(Copenhagen Interpretation)的大前題.
例如一個密封的盒內有一個電子,我們把箱子分做兩面,常識告訴我們電子總會在其中一面,然而哥本哈根學說告訴我們尚未打開盒子而去問電子在那一面是沒有意思的,因為我們不是參與者,我們可以說電子在重疊狀態(superposition of state),它既處於左面又處於右面,(甚至據路徑積分,電子有可能在盒外,即所謂之穿隧效應,雖然這機率是微乎其微)除非妳打開盒子成為參與者,電子就會立即落於其中一面.這有點玄的味道,如衛斯理小說<<洞天>>開頭一樣,有些東西不去看時會幻化成妖魔云云,妳一去看時它又會還原,只有妳去看那個電子,在那一刻電子才會從重疊狀態選擇落在箱的那一邊.
又例如粒子自旋,量子力學告訴我們粒子只可旋上或旋下,但是當我們不去度粒子時,它處於半旋上半旋下的狀態,當妳去量度它時,它就會立即變成旋上,或者旋下,妳一不去看,它又會半旋上半旋下,進入重疊狀態.
回說雙縫實驗,我們是其中一名參與者,我們能說的只是當實驗以某種方式安裝而且進行某種觀察時,妳將會看到那一種結果.以實驗來測量波,妳將得到干涉圖案,因為妳不是粒子測驗的參與者.以實驗來偵察通過孔的粒子,那麼妳將看到看到穿越孔的粒子,因為妳不是波的參與者.
